Isla de los Polígonos Salvajes

Tras nuestras increíbles aventuras en la anterior isla, nos acercamos a nuestro objetivo, pero… ¡¡Cuidado!! Nos queda la parte más difícil. Tendremos que estar muy bien preparados para la ISLA DE LOS POLÍGONOS SALVAJES, en la cual nos enfrentaremos a los todopoderosos polígonos, que con sus diferentes formas y tipos intentarán que nos rindamos…

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Situación didáctica I: Tipos de ángulos y uso del transportador

Objetivos de la situación:

·         Repasar los diferentes tipos de ángulos.

·         Usar el transportador.

Duración de la clase: 60 minutos.

Material: Presentación de PowerPoint, transportador de ángulos, cuerdas.

Organización del aula y metodología:

Dividimos la clase en dos partes. Los primeros 25 minutos fueron destinados a la explicación teórica. En el resto de la clase se realizaron una serie de actividades para comprobar si los alumnos habían comprendido la explicación.

Explicación teórica:

Repasamos los conceptos de ángulos estudiados en el curso anterior. Utilizamos una presentación con imágenes.

Los conceptos que explicamos fueron:

Grado: Es la unidad principal para medir la amplitud o abertura de un ángulo. El grado se obtiene a partir de la división de un ángulo recto en 90 partes iguales. Se representa con el símbolo º. Para poder medir ángulos utilizamos el transportador.

Los ángulos se clasifican según los grados que tienen.

➢     Agudo: Menor de 90º.

 ➢     Recto: Tiene 90º.

●      Obtuso: Mayor de 90º.

●      Llano: Tiene 180º.

●      Completo: Tiene 360º.

¿Cómo usar el transportador?

Aplicación práctica:

Tras realizar la explicación de los diferentes tipos de ángulos, procedimos a comprobar que los grumetes los identificaban correctamente. ¡Ha llegado el momento de superar las MISIONES!

MISIÓN 1: Calcula la medida de estos ángulos utilizando el transportador.

MISIÓN 2: Dibuja en tu cuaderno ángulos de 70º. 110º, 32º y 200º

MISIÓN 3: Calcula los ángulos indicados en cada figura, sin utilizar el transportador.

 

MISIÓN 4: Representa todos los ángulos posibles con ayuda de las cuerdas entregadas.

Comprobación del aprendizaje:

Corregimos las misiones en la pizarra, así comprobamos que todos los grumetes sabían utilizar el transportador de ángulos e identificaban correctamente sus tipos.

Conclusión: Si nuestros grumetes son capaces de resolver con éxito las misiones, el objetivo de la clase se habrá cumplido. Además, en el apartado de noticias incluimos un juego que podéis hacer en familia sobre los diferentes tipos de ángulos.

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                                      Situación didáctica II: Polígonos y sus características

Objetivo de la situación:

·         Conocer los diferentes polígonos y sus características.

Duración de la clase: 60 minutos.

Material: Imágenes proyectadas, tangram.

Organización del aula y metodología:

Dividimos la clase en dos partes. Los primeros 30 minutos se dedicaron a la explicación teórica. En los minutos siguientes se realizaron actividades de carácter lúdico.

Explicación teórica:

Hicimos un repaso de los diferentes tipos de polígonos estudiados en el curso anterior (cuadrado, triangulo, rectángulo, etc.). Explicamos que los polígonos aparecen constantemente en nuestro día a día, aunque a veces no nos demos cuenta de ello. Proyectamos la siguiente imagen:

Hicimos una pregunta a los grumetes: ¿Qué polígonos sois capaces de encontrar en la imagen?

 

Recordamos que  los puntos de unión son los vértices y las rectas los lados.

Hablamos de las figuras que aparecían en la imagen:

-El primer polígono que podemos encontrar es el cuadrado. El cuadrado es un polígono de cuatro lados, en el que todos sus lados son iguales y sus ángulos son de 90º cada uno. Por ejemplo:

 

-El segundo polígono que analizamos es el triángulo. Esta figura es el resultado de unir 3 puntos con líneas rectas. Por ejemplo:

-El siguiente polígono es el rectángulo. El rectángulo es un polígono de cuatro lados iguales, dos a dos. Sus cuatros ángulos son de 90º cada uno.

-También estudiamos el círculo. El círculo es un polígono que se realiza trazando una curva que siempre está a la misma distancia del centro. Por ejemplo:

Del círculo debemos recordar sus diferentes partes:

Corona Circular:

Es la parte del círculo limitada por dos circunferencia que tienen el mismo centro.

Sector Circular:

Es la parte del círculo limitada por una cuerda y uno de sus arcos.

Segmento Circular:

Es la parte del círculo limitada por una cuerda y uno de sus arcos.

-El quinto polígono es el trapezoide. Tiene cuatro lados que no son paralelos. Un trapezoide puede ser simétrico o asimétrico, dependiendo de las características que tenga. A diferencia de los anteriores, es un polígono irregular. Por ejemplo:

-Existen otros polígonos con muchos más lados. El nombre que reciben está relacionado con el número de lados. Por ejemplo:

Aplicación práctica:

Tras la explicación de los polígonos, llega el momento de afrontar las nuevas misiones.

MISIÓN 1: Anota qué polígonos podemos encontrar en la escuela y en casa.

MISIÓN 2: Clasifica los polígonos que podamos encontrar en esta imagen según su tipo y mide sus ángulos.

MISIÓN 3: Dibuja un círculo y señala sus partes.

Por último, hablamos a los grumetes de un juego tradicional:

El Tangram, de origen chino, es un puzzle compuesto por siete piezas resultantes de cortar un cuadrado en cinco triángulos de diferentes formas, un cuadrado y un paralelogramo.

Explicamos su funcionamiento y todos parecían entusiasmados. Lo incluimos en el apartado de noticias para que podáis jugar en casa.

Comprobación del aprendizaje:

Hicimos una puesta en común de los polígonos encontrados, nombrándolos. En la pizarra, hicimos la clasificación y en el caso del círculo, marcamos sus partes. Así, comprobamos que todos los grumetes sabían identificar correctamente los polígonos.

Conclusión: Si nuestros grumetes son capaces de resolver este tipo de juegos dinámicos y aplicar la teoría estudiada a la vida real, se habrá cumplido el objetivo de la clase.

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Situación didáctica III: Perímetro y área

Objetivo de la actividad:

·         Conocer los conceptos de perímetro y área.

·         Aprender a calcularlos.

Duración de la clase: 60 minutos.

Material: Pentaminó.

Organización del aula y metodología:

Dividimos la clase en dos partes. 25 minutos destinados a la explicación teórica y el resto a resolver las misiones. En esta clase recordamos los diferentes polígonos que estudiamos en la clase anterior.

Explicación teórica:

Explicamos qué es el perímetro y el área de una figura.  

Perímetro:

El perímetro es la suma de todos los lados de una figura. El resultado del perímetro es una medida de longitud, por lo que se expresa en cm, dm, etc. Utilizamos el siguiente ejemplo:

Perímetro: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm

Área:

El área es la superficie encerrada por un polígono. Para calcularla se utilizan distintas fórmulas, en función de la figura con la que estemos trabajando. El resultado del área es una medida de superficie, por lo que se expresa en cm², dm², etc.

Área del cuadrado: Lado x Lado

5 x 5 = 25 cm²

Área del rectángulo: Base x Altura

3 x 5 = 15 cm²

Área del romboide: Base x Altura

4 x 10 = 40 cm²

Importante: También podemos calcular el área transformando el romboide en un rectángulo de igual superficie.

Área del rombo: Diagonal mayor x Diagonal menor/2

(5 x 3)/2 =15/2 = 7,5 cm²

Importante: También podemos calcular el área del rombo transformándolo en un rectángulo de igual superficie.

Área del triángulo: Base x Altura/2

(4 x 3)/2 = 12/2= 6 cm²

Importante: También podemos calcular el área de un triángulo como la mitad de un rectángulo o de un romboide que tengan las misma base y la misma altura.

Aplicación práctica:

MISION 1: Calcula el perímetro y el área del jardín y la casa.

 

Solución:

Casa- Perímetro: 26 + 26 + 15 + 15 = 82 cm; Área: 26 x15 = 390 cm²

Jardín- Perímetro: 8 + 8 + 8 + 8= 24 cm; Área: 8 x 8 = 64 cm²

MISIÓN 2: Calcula el área de los siguientes triángulos:

 

Solución:

Área de A: 11 m x 18 m/2 = 99 m²

Área de B: 30 dm x 20 dm/2 = 300 dm²

Área de C: 35 cm x 35 cm/2 = 612,5 cm²

Área de D: 24 cm x 29 cm/2 = 348 cm²

Área de E: 1,7 m x 2 m/ = 1,7 m²

Comprobación del aprendizaje:

Realizando los ejercicios anteriores comprobamos que todos los grumetes saben cómo calcular el perímetro y el área de las diferentes figuras. Se ha cumplido el objetivo de la clase.

Conclusión: Como todos los grumetes han superado con éxito las misiones, hemos incluido dos restos más difíciles. ¿Seréis capaces de superarlos en familia? ¡Son las MISIONES DEFINITIVAS! Bajad al final de la entrada para enfrentaros a ellas.

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Hemos aprendido muchas cosas nuevas, pero CUIDADO, aún no somos piratas experimentados y debemos recordar:

ERRORES MÁS FRECUENTES CON LOS POLÍGONOS

En este apartado explicaremos algunos de los errores que los alumnos cometen con mayor frecuencia.

1. Confusión de perímetro-área.

En ocasiones, los alumnos al calcular el perímetro y el área de una figura, dan el valor más alto al área y el más pequeño al perímetro, sin tener en cuenta que las unidades de medida son diferentes.

El origen de este error basar las actividades en dibujos. Para evitarlo proponemos que se utilicen más recursos manipulativos. Recortando y pegando figuras (cuadrados y triángulos de cartulina para construir diferentes polígonos) podemos encontrar fácilmente la diferencia entre ambos conceptos. También podemos trabajar con cuerdas.

Otro error relacionado con el perímetro-área es que los alumnos piensan que si dos figuras tienen la misma área, también tendrán el mismo perímetro. Esto no es así.

2. Errores debidos a imágenes conceptuales pobres.

Por ejemplo, si los alumnos creen que la base de un triángulo es el lado horizontal porque en él se apoya, entonces pensarán que el primero de los siguientes triángulos tiene base pero el segundo no. Sin embargo, cualquier lado de un triángulo puede ser tomado como su base.

Lo mismo puede ocurrir cuando nos encontramos ante un ángulo recto que no está en posición de “L”.

3. Dificultades y errores de medida.

Encontramos errores por parte de los alumnos en el manejo de las unidades de medida: longitud y superficie. Suelen expresar tanto perímetro como área en centímetros.

El alumno en ocasiones, piensa, equivocadamente, que si se duplica un lado de un polígono, se duplica su área.

4. Uso de instrumentos inadecuados.

En ocasiones utilizan la regla para medir la longitud de una curva.

5. Resolución de problemas que contienen datos erróneos o no reales.

Con frecuencia nos encontramos ante enunciados de problemas que contienen datos irreales, haciendo que el alumno resuelva problemas cuyo resultado es irreal. Por ejemplo, 300 jardineros riegan un terreno de 3 m².

6. Carencias de estrategias para efectuar medidas de objetos comunes.

Lo más común en los problemas de medida de áreas es hallar la superficie de terrenos de forma regular, de manera que cuando en la realidad se quiere calcular el área de una superficie que no se pueda obtener a partir de la aplicación de una fórmula rápida, el alumno no dispone de los medios para resolver el problema.

7. Abuso en la exactitud en las medidas.

Confusión de medida entera por medida exacta. Los alumnos pueden considerar que una medida no es exacta si no se trata de un número entero. El alumno tiende a rechazar las aproximaciones como soluciones válidas a los problemas por la creencia de que las matemáticas son "exactas", cuando en realidad es importante que desarrollen estrategias de estimación.

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 Llegamos al FINAL DE NUESTRA AVENTURA. Si logramos superar las siguientes misiones nos convertiremos al fin en PIRATAS. Prepárate y recuerda que puedes pedir ayuda a tu familia.

MISIÓN 1: Calcula el área de este trapecio sumando el área de las distintas partes:

                 

MISIÓN 2: Calcula el área y el perímetro de estas figuras geométricas:

MISIÓN ESPECIAL:

¿Os han gustado los polígonos? Pues todo lo que hemos aprendido puede practicarse de manera más divertida. Para ello utilizamos el famoso Pentaminó.

Y os preguntaréis, grumetes, qué es un Pentaminó, ¿no?

Un Pentaminó es un conjunto de cuadrados conectados por sus lados.

Esta actividad se divide en 2 partes:

➢     Dibujo e identificación de todos los pentaminós. La primera parte consiste en que partiendo de las figuras de domino, debéis dibujar todas las figuras posibles, formadas por 3, 4 y 5 cuadrados unidos entre sí.

 

➢     Calculo de área y perímetro con las piezas del pentaminó: Debéis calcular el área y el perímetro de las figuras realizadas.

Muy bien, grumetes, vemos que las habéis superado. ¡YA SOIS AUTÉNTICOS PIRATAS!

Nos ha gustado mucho vivir esta aventura con vosotros, y para terminar vamos a haceros un regalo: Aquí incluimos dos actividades para realizar en familia y seguir disfrutando de las Matemáticas.

Realiza la siguiente ficha sobre ángulos.

Con un tangram realizar figuras geométricas como las del ejemplo.

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¡ATENCIÓN, GRUMETE, NOS LLEGAN NOTICIAS DESDE EL PUERTO!

¿Sabías que podemos trocear una esfera y reagrupar sus fragmentos para obtener dos esferas iguales a la original?
Descúbrelo en el siguiente artículo:
http://elpais.com/elpais/2017/03/16/ciencia/1489661914_921483.html
¡Es muy interesante!

¿Tienes tiempo libre? ¡Intenta construir estas figuras!

¡Puedes hacerlo en familia!

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Queda una última cosa… Ha llegado Jack el Pitagórico y os trae un regalo:

¡Vuestro TÍTULO DE PIRATA!

Podéis personalizarlo escribiendo vuestro nombre en la línea e imprimirlo.

¡HASTA LA PRÓXIMA!